Magyarázat: Hogyan oldottak meg egy 65 éves matematikai feladatot

Egy algoritmus, egy szuperszámítógép, 2 matematikus, fel nem használt energia 5 millió otthoni számítógépről: „szórakozás és filozófia” kedvéért.

Hány 1-től 100-ig terjedő szám fejezhető ki három kocka Napjaként? A matematikusok most 33 és 42 évesen lépték át az utolsó akadályt.

Vegyük a 9-es számot. Kifejezhető 0, 1 és 8 összegeként, amelyek rendre a 0, 1 és 2 kockái. Vagy vegyünk 17-et, ami 1 + 8 + 8, vagy a kockáinak összegét 1, 2 és 2. Hány másik szám 1-től 100-ig fejezhető ki három egész szám (egész szám, pozitív vagy negatív) kockáinak összegeként?

Ez egy rejtvény, amelynek gyökerei 1954-55-ben vannak, amikor a Cambridge-i Egyetem matematikusai leírták. Ez nem olyan egyszerű, mint amilyennek látszik. Míg a 9 és a 17 pozitív kockás megoldásokat ad, néhány számhoz negatívak is szükségesek. Például a 11 a 27 – 8 – 8, ami kifejezhető a következővel: (– 8) + (– 8) + 27, vagy – 2, – 2 és 3 kockáinak összege. Más számok sokkal trükkösebbek lehetnek. , nagy kockákra van szükség, amelyek negatívokat tartalmaznak. Például 51, ami a – 796, 602 és 659 kockáinak összege, vagy (– 504 358 336) + 218 167 208 + 286 191 179.

Mint kiderült, nem minden számra van megoldás. A matematikusok megoldások keresése során levezettek egy szabályt, amely szerint bizonyos számok nem fejezhetők ki három kocka összegeként. Azokra a számokra, amelyekre ez a szabály nem vonatkozik, folyamatosan keresték a megoldásokat, és egyenként találták meg azokat.

Csupán két megoldás bizonyult megfoghatatlannak – a 33-ra és a 42-re. Idén márciusban végül a 33-ra találtak megoldást. Ebben a hónapban ugyanaz a matematikus összefogott egy másikkal, hogy megoldást találjanak a 42-re, így a probléma végre nyugvópontra került.

Az egésznek a lényege, ha van

Miért számítana, hogy egy bizonyos számot ki tudunk-e fejezni három kocka összegeként? Leginkább csak egy kis móka, mondta Andrew Booker, a Bristoli Egyetem matematikusa, aki a 33-as és a 42-es megoldásokon is dolgozott. Komolyabbra fordítva a szót, Booker e-mailjében hozzátette: ezt a weboldalt Számelméleti szakemberekként az effajta probléma iránti érdeklődésünk a filozófiai határon van, a „Meg lehet-e egyáltalán megoldani ezt a problémát?”.

Sok matematikai probléma van, amelyeket könnyű megfogalmazni, de nehéz megoldani; azt is felfedezték, hogy vannak olyan problémák, amelyeket valójában lehetetlen megoldani.

Márciusban a Research in Number Theory folyóirat közzétette Booker 33-as megoldását három kocka összegeként, amelyet számítógépes algoritmussal talált meg. Most Booker és egy másik matematikus, Andrew Sutherland, a Massachusetts Institute of Technology munkatársa ugyanazt az algoritmust használta a 42-es megoldására.

Kemény keresés és felfedezés

Egyes számok több módon is kifejezhetők három kocka összegeként. Például a 10 az 1 + 1 + 8 (az 1, 1 és 2 kockái), valamint 64 – 27 – 27 (a 4, –3, – 3 kockái).

Bármely egész számra van egy sejtési képlet az oldatok átlagos sűrűségére, mondta Booker. A 33-as és 42-eseknél ez a sűrűség különösen alacsony, mondta.

Booker heteket töltött egy szuperszámítógépen, mire 33-ra talált választ. 42-re Booker és Sutherland a Charity Engine-t használta, egy közösségi forrásból származó platformot, amely több mint 500 000 otthoni PC kihasználatlan számítási teljesítményét hasznosítja. Több mint egymillió órányi összevont számítástechnikát igényelt, ami valós időben sokkal kevesebbet jelent. Volt néhány kezdetleges problémánk a kód elindításával és futtatásával a hálózatukon, de miután elindultunk, kevesebb mint egy hétbe telt, amíg megtaláltuk a megoldást – mondta Booker.

A 42-es szám az (i) 12,602,123,297,335,631 kockáinak összege; (ii) 80,435,758,145,817,515; és (iii) mínusz 80,538,738,812,075,974. És 33 az (i) 8,866,128,975,287,528 kockáinak összege; (ii) mínusz 8,778,405,442,862,239; és (iii) mínusz 2,736,111,468,807,040.

Ne hagyja ki az Explained: Miért vesz részt PM Modi egy különleges klímatalálkozón az UNGA mellékén

Oszd Meg A Barátaiddal: